用於抑制2019年新型冠狀病毒在美國散布的替代系統

作者: Samuel Awoniyi

研究人員目前正在發展眾多可以預測2019年新型冠狀病毒大流行擴散與控制狀況的數學模型。這裡我使用馬爾科夫鏈模型來比較兩個可行的以抑制2019年新型冠狀病毒在美國散播為目標的系統。有一個是目前正被採用的系統。另一個則是在這裡提出的替代方案,透過”補給照顧團”的概念來解決現存架構中的某些缺點。

我和我的團隊設計出的是一個能更有效的控制感染率,醫療保健設施負荷,總體成本,和國民經濟崩壞的替代系統。只需幾個禮拜的規劃,這個方法就可以在州或者社區的層級順利發行,可以是做為當今系統的後續方案,也可以直接替換掉現有的系統。

在文章的後頭會使用馬爾科夫鏈模型企圖以數學方式完整地說明提議的替代系統的優越性。在更後面會探討實際實施方針,期能有效益的幫助到美國決策者,包括各州州長職員,縣長員工,和學校系統策會委員會,等…

兩個可行的系統的描述

圖一描繪的是這兩個可行的以緩和美國2019年新型冠狀病毒狀態為目標的系統。左右兩個系統的B組別代表的都是目前全美所有新型冠狀病毒檢測呈陽性的患者和有相關症狀而住院的病患。在當今系統中,A組別包括的是其他所有不在B組別中的美國人民(組成一個共通利益的團體)。提議的替代方案中的A組別會比較小,因為要把C組別從A組別當中分離出來。C組別是代表被授命為全體B組別做服務的照顧者和補給者。

圖一。兩種可行以抑制2019年新型冠狀病毒在美國散佈為目標的系統。A組別的海綿狀結構是反映出美國這相對自由社會的可塑性。圖片是由Samuel Awoniyi提供。

C組別人員的正式職責是協調和供給B組別人員的需求,像是食物與醫療保健用品的補給,臨時住宅,和住院治療。為了最小化這個新提議系統中感染的可能性,C組別裡面的人,統稱為”紅色工作團”,不管任何時候都會配戴著必要的個人保護設備(PPE)。針對這個替代系統定出了五個面對面接觸的指導方針:

  • 方針#1:任何新型冠狀病毒檢測結果呈陽性的患者,應該在得知結果後,立刻被移入B組別中。
  • 方針#2:在A組別裡的人員不應該跟B組別裡面的患者有直接,面對面的接觸。
  • 方針#3:所有B組別裡面的人員在面對面互動中都應該穿戴預防性口罩。
  • 方針#4:紅色工作團(C組別)裡的所有成員應該被限制只有在供應必要的補給和衛生保健資源時才跟B組別裡的病患接觸
  • 方針#5:B組別裡面的病患在痊癒或是得到必要抗體後應該被移動到A組別中。

我與我的團隊提議的替代系統跟傳染病建模領域中使用到的分室模型有些相似 [3]。因為不是跟典型的分室模型一樣使用數學分析,而是使用馬爾科夫鏈逗留時間循環 [1],我們的建模成果與眾不同。

兩個相應的馬爾科夫鏈模型

遵照著前面提及的五個方針,我們應用兩個離散時間馬爾科夫鏈模型來說明我們替代系統的優越性。若把2019年新型冠狀病毒視作一個有害包裹的往返送貨員,上述兩個模型可以追溯COVID-19在當今系統中在A組別和B組別之間的來回移動,和在替代系統中在B組別和C組別之間的來回移動。這樣的應用證明了所做的馬爾科夫假設的正當性因為2019年新型冠狀病毒感染率只取決於社會遵循前述五個方針的勤勉程度。

圖二描繪了兩個離散時間馬爾科夫鏈 (DTMC)。A,B和C所代表的與圖一中相同。在每個DTMC圖形左邊的可能性是1因為要遵循上述的方針 #1: 任何新型冠狀病毒檢測結果呈陽性的患者,應該在得知結果後,立刻被移入B組別中

圖二。兩個離散時間馬爾科夫鏈 (DTMC)。圖是由Samuel Awoniyi提供。

機率p1體現的是當今系統中A組別和B組別個體之間相對自由的面對面互動。同理,機率p2反映的是提議的替代系統中紅色工作團(組別C)和組別B裡面的成員之間受到精心控制的面對面互動。因此,按理說會得到p1p2

如果我們讓STC1代表當今系統的DTMC的逗留時間循環,而STC2代表提議的替代系統的DTMC的逗留時間循環(詳圖二),我們會由p1p2得出STC2STC1,因為STC1 =1/p1 + 1STC2 =1/p2 + 1。附件[1]裡有一個對計算一般馬爾科夫鍊逗留時間循環直截了當的介紹。

舉例來說,如果p1=0。5p2=0。1,則STC1=3且STC2=11。在這個運用中,因為STC表示的是”到下一次感染的時間平均值”,很明顯的在提議的替代系統中得出的值按理會比當今系統的長很多。

實際實作

在實際實作方面,我們的替代系統首先最需要的是可讓所有美國人都使用的某種可靠的新型冠狀病毒檢測。尤其是紅色工作團成員的檢測必須特別的即時,要不然提議的架構在感染可能性方面不會比當前系統有更好的結果。

紅色工作團成員包括醫療保健小組,雜貨和食物供給人員,和通訊供應小組。大部分的成員最好是都擁有了2019年新型冠狀病毒的抗體。所有團員在跟B組別裡的人面對面互動時都必須穿戴適當的PPE,在雜貨商店和其他的店舖中則必須戴著適當的口罩。這些要求是為了最小化紅色工作團裡的職員得病然後傳染給全體人口的可能性。

B組別裡無症狀的成員應該被安置在適當的旅館裡,跟B組別裡已經顯現出症狀的成員分開。這些有症狀的患者應該被安置在專門給2019年新型冠狀病毒病患的醫院中。每一個B組別的成員在跟紅色工作團的成員面對面互動時都必須穿戴適當的口罩。遵循著方針 #2,在B組別裡的成員不能跟A組別裡的人做面對面的互動。

所有A組別裡面的人在四個或更多人的面對面互動時必須配戴適當的口罩。A組別裡的人若得到認證證明其有2019年新型冠狀病毒抗體就可以照計畫或依需要去工作。因此在提議的新系統下,2019年新型冠狀病毒對於國民經濟的總體負面影響將比當今系統下的狀況好很多。

因為我們提議的替代系統實際的減少了眾人在社會中的自由,在找到了可行的疫苗或是治療方法之後應該暫停這個系統。此外,也可以在B組別連續一個月沒有人之後暫停這個替代系統。事實上感染者最終不是死亡,就是會復原並得到相關抗體,所以可以確定的是B組別一定會有空掉的一天。

我們提議的方法非常適合防止第二波2019年新型冠狀病毒的感染因為紅色工作團會控制B組別的數量使其低於臨界社區規模 (CCS) – 人傳人,非人畜共通的病原體在封閉性人口當中要無期限地存在所需的最小數量 [2,3]。

參考文獻

[1] Awoniyi, S., & Wheaton, I. (2019). Case for first courses on finite Markov chain modeling to include sojourn time cycle chart. [論據有限馬爾科夫鏈建模的第一章節要包含逗留時間循環表.] SIAM Rev., 61(2), 347-360.

[2] Bartlett, M.S. (1960). The critical community size for measles in the United States. [麻疹在美國的臨界社區規模.] J. Roy. Stat. Soc.: Ser. A., 123(1), 37-44.

[3] Blackwood, J.C., & Childs, L.M. (2018). An introduction to compartmental modeling for the budding infectious disease modeler. [介紹分室建模用在新萌生感染性疾病建模器.] Lett. Biomath., 5(1), 195-221.

Samuel Awoniyi是在佛羅里達農工大學與佛羅里達州立大學聯合工程學院的工業工程教授