仿射變換

Affine Transformation


仿射變換是保留共線不變性,平行不變性,和比例不變性的變換。所有的剛體變換都是仿射變換。卻不是所有的仿射變換都是剛體變換。在仿射變換後,有可能被改變的是線跟線之間的角度和點跟點之間線的長度。

分別對三個不變性做一個簡單的介紹。第一點,共線性 Collinearity – 在一條線上的三個或數個點,在變換後仍會在同一條線上。第二點,平行性 Parallelism – 原本平行的兩條線或數條線,在變換之後仍會保持平行。第三點,兩個平行線段之間的長度比會等於平行線段經過仿射變換後的長度比。

如同在剛體變換時所做的三角尺變換想像練習,在仿射變換裡,要想像的是一個有彈性的瑜珈墊,在不摺,不撕破的情況下可以做到的變化。這包括三角尺可以做到的所有變換:旋轉,反射,和平移。除此之外還可以做的就是變型:推移和伸縮。如果原本的瑜珈墊是一片正方形,在經過仿射變換後可以變成不同大小的正方形,長方形,或是平行四邊形。

圖一

 


參考文獻:

https://en.wikipedia.org/wiki/Affine_transformation

https://www.researchgate.net/figure/Examples-of-all-the-affine-transformations-for-a-simple-geometric-shape_fig1_251509419